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2016年北海道大学理系数学 

解いたので

・第1問(複素数平面)B+
めっちゃ普通。融合問題の作り方としてはうまいなあって感じ。
なお(1)から計算を間違えた模様。

・第2問(数3積分・数式)B+
ひたすら計算ゴリ押し。完答難易度は高そう。
とはいえ教科書レベルのことしか求められていない。

・第3問(確率)B+
ひたすら丁寧に場合分け。センターに出てきてもおかしくないくらいのレベル。

・第4問(整数)C+
個人的には最難。人によっては第5問が最難かも。
(2)も(3)も整数問題にしては方針がかなり立ちやすい方だと思う。

・第5問(空間ベクトル・軌跡)C
こっちの方が(2)で一瞬頭使うだけだからやや簡単かと。
とはいってもよくあるパターンだし出来るでしょ。
ざっと調べた感じ北大は式と曲線もよく出るみたいだからきっと精通してるだろうし完答出来そう。

・総合的に
これで難化って北大は大丈夫なのか??
神戸筑波の方が普通に難しいなんてことがありえそう(神戸筑波の問題は見たことない)
大数だとBBBBBかなあ。



これからもセットで解いたらブログにあげようと思います(記事稼ぎ)。
もし解くことがあれば参考にしてください。






「はんせいっ それどころじゃない」
―ぶる~べりぃ♡とれいん (南ことり)
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カテゴリ: 数学

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どんな問題もチャートの知識の組み合わせってほんと?① 

このaskが発端。
よく言われる気はするし実際そうなんだろうけどなんとなく調べてみようかなってだけです。

ちなみに僕はチャートを持っていないので代わりにFocus Goldで代用します。なるべく例題に限定します。
例題レベルはたぶん青チャと大差ないです。
とりあえず東大過去問で調べてみます。
あくまで自分で調べただけなのでひょっとしたら抜けがあるかもしれません。すいません。

問題は河合塾とか好きなところから見てください。一部河合塾の解答速報を参考にしています。


・2016年第1問
対数取って差を取って証明する典型題なのであるはず…
まず超基本として「不等式証明は差をとれ」ですから、これは2B例題27に載っています。
対数微分は3例題157に載っています。
などと調べていたら、3例題197がまさに類題ですね。もうこれはほぼ同じと言ってもいいでしょう。

・2016年第2問
これは厳しいか…
条件付き確率を主に扱っているのは1A例題215~217です。
試合をしているという点では1A例題211が若干近いですが、これを類題と呼ぶには無理があるでしょう。
「具体的に実験して法則をつかめ」と書いてある2B例題315が最も近いでしょうか。
この考え方があれば十分解けますから、Focus Goldの例題のみで解ける問題として分類可能でしょう。

・2016年第3問
まず前半のRi(i=1,2,3)の座標を求める部分は2B例題388(1)と同じ作業で解けます(他にもありそう)。
xy平面上の三角形の面積はどのようにしても求められますが、ベクトルで攻めるなら2B例題335で示される公式が普通ですね。
ここまできたらあとはただの分数関数の微分ですから、3例題183(2)や191あたりと同じです。

・2016年第4問
これは解法が様々ありそうなので何とも言い難いですね。
正直、拡大縮小・平行移動しても鋭角三角形となるかどうかは変わらないということを用いて3点を-1,0,zに移してしまえば中学生でも視覚的に理解出来ますからそういう意味では高校生の問題ではない?(円周の外側に点があれば鋭角になることは1Ap515に一応載っている)
これでは納得出来ないかもしれないので、z=x+yiとおいて(3例題75など)「2つのベクトルのなす角が鋭角⇔3つの内積が全て正」というのが最も機械的かなあと思いますが、内積正にもちこむような問題が見つかりませんでした。
他の解法でひょっとしたらFG記載の物に限ることが出来るものがあるかもしれませんが断念。

・2016年第5問
(1)はルートを含んだ全ての辺が正の不等式ですから、ルートだけ残して2乗してみたいという発想になります。
全ての辺が正の不等式証明は2B例題29、またルートだけ残して2乗は頻繁に使われ、例えば1A例題26(1)に見られます。ここまで思いつけば後は1未満を2乗しても1未満であることを使うだけですから、この考え方を使う問題がどっかにあるかもしれませんがまあ自明でしょう。(2)もほぼ同じですね。
(3)はただの背理法。「~ないことを示せ。」という問題に対して背理法を用いることは受験生なら常識かと思います。
背理法自体は1A例題64,65に載っており、そもそもこの考え方自体が1Ap442,443にも載っています。
定石がないと言われる整数ですが、この問題は比較的定石通りに解けるということです。

・2016年第6問
これも体積では典型題なんですが…(自分は本番時間が足りず、試験後にやって出来た)
河合の模範解答でいくと、Bの方を変数に座標を取るのは当然として、一直線上にあるから~という共線条件が頻繁に用いられるのはいいでしょう(例えば2B例題343)。
すると、条件式(AB=2)から軌跡の方程式を求めるのも当然典型題(例えば2B例題103)のうちであり、それによって断面が円になることから断面積が容易に分かるので、あとはそれを積分するのみ(3例題296)。
正直Focus Goldをやっただけでこれが解けるのかと言われたら解けないかもしれませんが、体積の中では典型度が高い方だと思います。




とりあえず2016年理系だけなんとか探しました。
FG完璧にしました!!って人が解けるとしたら1~3、5ですかね。無理なく解法選択も可能だと思います。
4は様々な解法があるので何とも言い難いですし、6はこの解法の段取りをFG完璧にしただけで身に着けられるかと言われると正直凡人には無理じゃないかと思います。体積としては普通の問題なので演習を積んだ人(自分含む)は取りたい問題ですが。
何にせよ4完すれば理三以外は十分ですから"FGだけで合格点を取れる"というのに嘘はないと思いますし、暗記数学で受験が突破出来るというのも嘘ではないですね。

これ以上余計なことを付け足すとうるさい人が出るかもしれないのでこのあたりにしておきます。
次回はないです。結構めんどくさかったし、そもそもFG自体を実家に置いていくのでやりたくても出来ません。

カテゴリ: 数学

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名大文系数学感想(2011~2015・総括) 

最後です。
次回からは京大文系か名大理系です。
模試の記事が多くなるので、どこまで書けるかは分かりません。
そもそもやれるだけの時間があるかどうかも分かりません。


2011年
・第1問(数2微積分)B+
出題の仕方に工夫がみられるので◎
ただし簡単なので取らねば。

・第2問(確率)C-
日本語力が試される。

・第3問(軌跡と領域)C+
ひゃーこれはキツイ。
まず(2)を円が共有点をもつ問題に変えられるか。
そしてその計算を正確に実行できるか。
さらにその結果がなんとも微妙なのでそれに自信を持てるか。
評価はC+ですけど、試験場でと言われると体感難易度がかなり跳ね上がりそう。

・総合的に
たぶん本番では3(2)はよけるべき。
1と3(1)は取るとして、2を間違えないように正確にやる感じで。


2012年
・第1問(図形と方程式)C
昨年のイヤな記憶が(1)で蘇る、浪人に厳しい問題。
そのあとの(2)(3)が綺麗なので、(1)の計算地獄で諦めてしまうと勿体ない。

・第2問(確率)C
昨年に続き、確率で試される日本語力。
問題自体は前半は超典型。(2)と(3)の違いにしっかり気付けるかどうかという感じ。
(4)はオマケ。なかなか良い問題だと思う。

・第3問(整数)C+
(2)までは二項定理関係の基本的な問題。
問題は(3)で、見ただけで逃げ出したい人が多くてもおかしくない。
真面目に考えても、(2)までの流れからして帰納法と思いつくかどうか。
帰納法という発想が出づらいという意味で難しいが、名大はわかりづらい帰納法が好きなのかな?(07名大文系3b)
ちなみに、問題自体は補習で理系の物を扱ったことがあったので既知でした。
その時も帰納法の発想が出るのにかなり時間がかかった。

・総合的に
だんだん難しくなってきた。
08,09から数2微積がない年が増えてきているので、このあたりから難化傾向が始まったのかな?
去年同様3完は厳しいと思われる。


2013年
・第1問(確率漸化式)B+
典型題。あんまり漸化式作って解いたあああああって感じがしない。

・第2問(三角関数)C
この全統を彷彿とさせる問題ですね(誰にも伝わらなさそう)
おそらくこの問題から着想を得てあれを出題したんだろうな。今だからこそ分かること。
三角関数の処理ができますか?という問題ですね。

・第3問(二項定理と整数)C+
なんで出来ないんだ!?!?と思ったら(1)から間違えてた。
この二項定理の使い方が文系にはあまり馴染みないかもしれない。
(2)はまたしても発想しづらい帰納法。(3)はほぼオマケ。
理系よりな出題かなあ、という印象。

・総合的に
確率が易しいので昨年より若干易化かな?
ただこれを文系で完答するのは厳しいかなあと思う。(東大京大一橋ならともかく)
数年単位として見れば難化ですね。


2014年
・第1問(図形と方程式)C
ほとんど幾何みたいな感じなので得意苦手がハッキリ出そうな問題
名大文系は割とこういう幾何っぽい座標絡みの問題が多いような印象
(2)で円上の点を(cosθ,sinθ)と置いたけど、一般の文系生徒にこの発想はある?

・第2問(確率と期待値)B
とても簡単

・第3問(線分の通過領域)C+
ガチガチの誘導つき。名大文系だとこうなるのか、って感じ。
東大志望としては落とせませんが、このレベルにはキツイか。

・総合的に
難化傾向が続いているので名大はやっぱり近年難化してるんだなあと実感。
1(1),2,3(1)(2)はさすがに抑えるとして、その他でどれだけ取れるかって感じかな。


2015年
・第1問(図形と方程式)C
ひたすら計算するだけ。めんどくさい。
さすがに相加相乗も現代の受験生なら出来るでしょう(昔の受験生のことは知らない)。

・第2問(確率漸化式)C-
あまり面白くない。文系チックとも言えるのかもしれない。

・第3問(高次方程式)C
これは面白いかも?理系も似たような出題があったと思ったけど忘れた。
(1)がついてるあたり、ああ名大文系って感じ。

・総合的に
難易度的にはなかなか良いセットだと思います(上から目線)。
ただ面白い問題ではないし解く価値があるかどうか微妙。




さて、せっかく1998~2015の18年分も解いたので軽くまとめます。
選択問題もあったので、98年3bの行列以外で全61問を解いたことになります。
98年3bを含めると全62問です。

分野別に出題数を見ていくと
・第1位 確率・場合の数 14問
・第2位 座標(いわゆる図形と方程式) 13問
・第3位 数2微積分 12問
・第4位 整数 9問
・第5位 数列 8問(ただし全て他分野との融合問題)
・第6位 複素数(複素数平面含む) 5問
・第6位 ベクトル 5問
その後、3問以下ですが、高次方程式・図形・空間座標・関数・不等式証明(・行列)と続きます。
なお、複数分野にまたがるものは両分野でカウントしました(例えば確率漸化式なら、確率と数列に1問ずつ追加)。

中でも確率漸化式の問題は多く、18年で5問が出題されています。
また、数2微積分はここ4年間出題されていませんが、それ以前はほぼ毎年のように出題されていたことを考えると対策を立てておいたほうが無難です(特に典型題を素早く正確に捌く力)。
また、図形の性質を利用した座標絡みの問題も多く出題されているので、図形には強くなっておいた方がよいと思います。

さらに、当ブログの難易度別にも集計してみると
A+ 1問
B- 1問
B 5問
B+ 19問
C- 16問
C 9問
C+ 9問
D- 1問
となっています(重複なし)。
特にここ数年難化傾向が続いており、C-以上の問題が多くの割合を占めてきています。
文系プラチカまでやっておくと得点源になると思います。





最後になってしまいましたが、問題は全てこちら(大学入試数学電子図書館)のものを使わせていただいております。
東大理系は赤本を買いましたが、それ以外は今後も全てこちらのものを使用させていただくつもりです。
この場を借りてお礼申し上げます。本当にありがとうございます。

余談ですが、このサイトに出会ったのは中3の頃でした。
その時にセンター1Aの問題を使わせていただいて以来、長い間見させていただいております。


冒頭でも書きましたが次回からは京大文系か名大理系です。
一応まだ続ける予定なのでよろしくお願いします。

カテゴリ: 数学

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名大文系数学感想(2006~2010) 

2006年
・第1問(領域、数2微積分)B+
はい典型題。計算はやや煩雑だが完答したい。

・第2問(図形と方程式)C+
(3)が若干難しいと思う。ていうか文系数学でこの単元珍しい気がする。
ちなみに俺は題意を完全に取り違えて無事死亡。

・第3問(確率漸化式)C
個人的に良問かつ典型題だと思う。(特に確率漸化式としては)
解くだけなら解けるし、記述勝負かなあ

・総合的に
バランスのいいセットという印象。簡単過ぎず難しすぎない。
ただ所詮は文系数学ですね、という感じ。


2007年
・第1問(図形の証明)B
これは出来るでしょう。ベクトルですね

・第2問(数2微積分)B+
典型題。落とせません。

・第3a問(4次方程式の解)C
若干難しい。文系的には厳しそうだが、途中までは典型題。
その後の等差数列の扱いにも注意。
こういう問題はいかにも2次試験って感じでいいですね。

・第3b問(確率)C+
これは個人的には難しいけれど、確率弱者なので。
推測→帰納法の発想があるかどうかが勝負かなあ。

・総合的に
1,2を必ず確保して、3は自分の得意な方を選ぶって感じかなあ
何も考えなければ3bの方が小問がある分、部分点は取りやすい?
大問3はどっちも好きな問題。


2008年
・第1問(図形と方程式)B
これはさすがに取りたい。
このテーマなら円の半径で漸化式立てるみたいな問題が定番ですかね(理系・2014第3問とか)

・第2問(線形計画法)B
頑張って計算しよう。典型題中の典型題なので落とせない。

・第3a問(格子点の個数)C-
こちらも典型題中の典型題。偶奇分けは注意。

・第3b問(確率と期待値)C-
丁寧に計算してください。
期待値は数学の中でも実用性が分かりやすくて好き

・総合的に
計算大好きセットという印象。
選択は難易度・計算量ともに大差ないと思う。分数嫌いなので俺なら格子点かな。
全てC-以下なので3完したい。


2009年
・第1問(空間ベクトル)B-
これは5分問題。文系でも5分で解いてほしい。

・第2問(図形と方程式)C-
試される幾何の能力。
中学で数学が苦手だとこういうのがキツイし、おそらく文系にはそういう人が多い。
(2)の面積計算の仕方も迷ってしまうのかもしれない。
問題自体は簡単なので取りたいところではある。

・第3問(確率漸化式)C-
サイコロは表を書けって中学から言われてきただろ!!!!という感じ
表書いたらそれで終わりみたいなもん

・総合的に
難なく3完したいところだけど、(文系的)躓きポイントは若干ある。


2010年
・第1問(図形と方程式)C-
2009年第2問と似た雰囲気。そんなに幾何能力を試したいのか名大よ。
難易度もほぼ同じだと思われる。

・第2問(3次関数のグラフの交点)B+
正確に記述しようとすると若干難しそうだけど、おそらく求められてない。
計算があまりにも易しいのでC-にならなかった。

・第3問(確率漸化式)C
(3)帰納法という発想が出ますか?という感じ。
奇数ならば~偶数ならば~と言われているので、出ない人もいそう。
それ以外は超典型題。特に名大志望なら必須レベルの典型題。

・総合的に
3完したいが、第1問みたいなのは受け付けない人もいそう。特に文系なら。
ただ、2008年から3年連続でいわゆる"その場の発想"が必要な問題はない。

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当ブログにおける数学の難易度評価について 

(映画の感想はやや曖昧な部分があったので、もう少しだけお待ちください)

当ブログでは、数学の問題にあくまで主観ですが難易度をつけております。
この難易度は、A(易)~E(難)の5段階判定であり、大数基準とは異なります。
また、±を必要に応じて用いているので、実質A~E+までの14段階のつもりです。

当ブログのA≒大数A
当ブログのB~C≒大数A~B
当ブログのC~D≒大数B~C
当ブログのE≒大数D

と思っていただければ結構です。

一応基準は
A…教科書レベル
B…センターレベル+入試基礎レベル+典型題
C…二次試験レベル
D…旧帝大二次試験レベル
E…最難関レベル(入試本番では捨てるのが基本)
のつもりですが、あくまで主観が入っております。
自分の得意な単元は低く、苦手・経験が浅い単元は高く出る傾向にあると思います。
あくまで参考程度にお願いします。


2回くらいコメントで聞かれたので一応ここに書いておきます。

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