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【数A】13/4/30 今日の一題・・・46日目 

さっそく昨日の問題から


1枚の硬貨を6回投げて、表が3回出る確率を求めよ。


結論から言ってしまえば、反復試行の代表例ですね。
公式みたいなのがあるんで、紹介しちゃいます。
ちょっと文字が多くて見づらいかもしれませんが


 
  
 
事象Aの起こる確率がPのとき、
n回のうちk回だけ事象Aが起こる反復試行の確率は

nCkPk(1-P)n-k


という感じです
やっぱり文字ばっかりになっちゃうと分かりにくいですよね
ということで、今日の問題を具体例に見てみましょう

今回で言うと、事象Aは「表が出る」、確率Pは「1/2」、n回は「6回」、k回は「3回」になりますね
そのまんま当てはめるだけなんで。

そうすると、計算も一発で出来ちゃいますね

6C3・(1/2)3・(1/2)3=5/16 となります。
でも、「なんでこうなるの?」って思いますよね

Pk(1-P)n-k に関しては、前回やった独立な試行からきています。
独立な試行だと確率同士の積で計算できるってやつですね

じゃあ、最初のnCkは何なのか。
これは、順番の通り数を表しているんですね
「順番なのになんで組み合わせなんだ!!順列じゃないのか!!!!」って怒っちゃうかもしれないけど、ちゃんと説明するんで

仮に、表が出る時を○、裏が出る時を×としてみましょう。
6回のうち、○が3回、×も3回出てくるわけだ。
順番の通り数ってことは、全ての6回の中から○を入れる3つを選んでるってことになりますね
○の3つさえ選んでしまえば、×は残りの3つに入れるしかないから1通り。
よって、順番のとおり数が6C3で表されるってことです。

そういうことで、組み合わせを使ってるんですね
たぶん教科書にはそうやって書いてあると思います。たぶん。

この反復試行は、確率でもよく使うんで絶対に抑えておきましょう


それでは、今日の問題


2個のさいころを同時に投げ、出た目の数をa,bとする。
このとき、xについての2次方程式x2+ax+b=0 が実数解をもつ確率を求めよ。


今までやってきた確率よりは、少し中学生っぽい確率かもしれないですね
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カテゴリ: 今日の一題

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